投資組合優化：如何最大化經風險調整回報？

一、緒論

在當今複雜多變的金融市場中，單純追求高回報的投資策略往往伴隨著難以承受的風險。因此，投資組合優化已成為現代投資管理的核心課題。它並非僅僅是挑選幾檔看似有潛力的股票或基金，而是透過一套科學化、系統化的方法，將不同的資產進行組合，旨在達成一個特定目標——通常是在投資者所能承受的風險水平下，最大化其預期回報，或者反過來說，在追求特定回報目標時，盡可能地降低所需承擔的風險。這個過程涉及對各類資產的預期回報、風險（波動性）以及彼此之間的相關性進行深入分析，從而構建出一個「效率前沿」上的最優組合。

在這個優化過程中，經風險調整回報扮演著至關重要的角色。它是一個衡量投資績效的關鍵指標，將回報與其背後的風險聯繫起來，讓投資者能夠更公平地比較不同風險屬性的投資標的。常見的指標包括夏普比率（Sharpe Ratio）、索提諾比率（Sortino Ratio）等。一個高經風險調整回報的投資，意味著它每承擔一單位的風險，能帶來更高的超額回報。在組合優化中，我們的核心目標正是最大化整個投資組合的經風險調整回報，而非單純追求名義上的最高回報。這引導投資者從「追逐熱點」轉向「精算平衡」，是理性投資的基石。無論是進行傳統的股票投資，還是配置近年興起的ESG基金，都必須將風險納入考量，才能做出真正明智的資產配置決策。

二、投資組合優化的基本原則

要進行有效的投資組合優化，必須先掌握幾個核心的基本原則，這些原則是所有複雜模型的理論基礎。

1. 多元化投資

「不要把所有雞蛋放在同一個籃子裡」是投資界最經典的格言，其背後的金融理論就是多元化。多元化的目的在於透過持有在價格走勢上不完全同步（即相關性非完全正相關）的資產，來降低投資組合的整體波動風險。例如，當股票市場下跌時，債券或黃金可能呈現上漲或持平的走勢，從而緩衝組合的損失。真正的多元化不僅是持有不同公司的股票，更是跨資產類別（股票、債券、商品、房地產等）、跨地域（已開發市場、新興市場）、跨行業的分散。近年來，將ESG基金納入組合也是一種新興的多元化思路，因為其投資標的篩選邏輯與傳統財務指標不同，可能帶來不同的風險收益特徵，並有機會規避某些因環境、社會或治理問題而引發的「尾部風險」。

2. 風險與回報的平衡

高回報必然伴隨高風險，這是金融市場的基本定律。投資組合優化的藝術就在於找到最適合投資者個人情況的平衡點。每位投資者的風險承受度不同，取決於其財務目標、投資期限、年齡與心理素質。一個即將退休的人，其組合應更側重於保本與穩定收益，承受較低風險；而一個年輕的投資者則可能為了長期的財富增值而願意承受較高的短期波動。優化過程就是將這種主觀的風險偏好，量化為可操作的參數（如最大可接受波動率或最大回撤），並在模型中加以體現，從而尋求在該風險約束下的最高預期回報。

3. 資產配置

資產配置是決定投資組合長期表現的最主要因素。研究顯示，超過90%的投資組合收益波動可歸因於資產配置的決策，而非個股選擇或市場時機。這意味著，決定將多少比例資金分配於股票、債券、現金及其他另類資產，遠比挑選哪幾檔具體的股票更為重要。一個優化的資產配置方案，是基於對各類資產長期風險回報特徵的預期，並結合當前的市場估值與經濟周期階段來制定的。它為後續的證券選擇劃定了範圍，是投資組合的戰略藍圖。

三、常用的投資組合優化模型

為了將上述原則付諸實踐，金融學界與業界發展出多種數學模型來輔助決策。以下是三種最經典且廣泛應用的投資組合優化模型。

1. 馬可維茨模型 (Markowitz Model)

模型原理：由哈利·馬可維茨（Harry Markowitz）於1952年提出，奠定了現代投資組合理論（MPT）的基礎，並因此獲得諾貝爾經濟學獎。該模型的核心是將投資組合的預期回報定義為各資產預期回報的加權平均，而組合的風險（以方差或標準差衡量）則不僅取決於各資產自身的風險，更關鍵的是取決於資產兩兩之間的協方差或相關性。透過數學規劃，可以找出一系列「有效率」的投資組合，這些組合在給定風險水平下提供最高預期回報，或在給定預期回報下風險最低，這條曲線被稱為「效率前沿」。

應用步驟：首先，投資者需要估計所有候選資產的預期回報、風險（標準差）以及它們之間的相關性矩陣。接著，設定一個目標（如最大化夏普比率，即經風險調整回報），並利用優化器計算出在各資產權重總和為100%的條件下，最優的資產配置權重。

優缺點分析：
優點：理論嚴謹，首次量化了多元化帶來的效益，明確揭示了風險不僅來自個別資產，更來自資產間的互動關係。
缺點：其結果對輸入參數（特別是預期回報）極度敏感，微小的估計誤差可能導致完全不同的、有時不切實際的配置建議（如極端權重或高度集中）。此外，它假設回報服從正態分佈，並未充分考慮市場的「肥尾」風險。

2. Black-Litterman 模型

模型原理：為了解決馬可維茨模型對輸入參數過於敏感的缺陷，高盛的費希爾·布萊克（Fischer Black）和羅伯特·李特曼（Robert Litterman）於1992年提出了此模型。它巧妙地結合了市場均衡觀點與投資者的主觀觀點。模型以全球市場市值加權的投資組合（視為市場均衡組合）的預期回報為起點，然後允許投資者將自己對某些資產或資產類別的特定看法（如「預計A股未來一年表現將比市場均衡預期高出3%」）以量化的方式「疊加」到均衡預期之上，從而得出修正後的預期回報，再將其輸入馬可維茨模型進行優化。

應用步驟：第一步是確定市場均衡預期回報（通常通過逆向優化從市場市值權重反推得出）。第二步是清晰表述並量化投資者的主觀觀點，並為每個觀點設定一個信心水平。第三步是將均衡觀點與主觀觀點通過貝葉斯方法結合，產生新的預期回報向量。最後，使用新的預期回報進行傳統的均值-方差優化。

優缺點分析：
優點：大幅降低了對輸入參數的敏感性，產生的資產配置權重通常更合理、更穩定，且不易出現極端值。它為投資者將自身研究與判斷系統性地融入模型提供了框架。
缺點：計算過程相對複雜，需要估計市場風險溢價和觀點的信心水平等額外參數。對於沒有明確觀點的投資者，其優勢難以發揮。

3. 風險平價模型 (Risk Parity Model)

模型原理：2008年金融海嘯後，傳統的60/40股債組合因股票部分風險過度集中而遭受重創，風險平價策略因此受到重視。該模型的核心思想不再是按資金比例分配，而是按風險貢獻度分配。它追求的是組合中的每一個資產類別（如股票、債券、商品）對整個投資組合的總風險貢獻大致相等。由於債券的波動性通常遠低於股票，要達到風險貢獻相等，就必須在債券上配置比股票高得多的資金（例如使用槓桿來放大債券的收益與風險）。

應用步驟：首先計算各資產的風險（波動率）以及它們之間的相關性。然後，通過優化算法調整各資產的權重，使得每個資產的邊際風險貢獻（即該資產權重微小變動所引起的組合總風險變化）趨於一致。這通常需要借助數值迭代方法來求解。

優缺點分析：
優點：能實現真正意義上的風險分散，避免組合風險被單一高波動資產（如股票）所主導，從而在市場劇烈波動時表現出更強的韌性，有望提升長期的經風險調整回報。
缺點：為了平衡低風險資產的貢獻，往往需要對其使用槓桿，這引入了融資成本與槓桿風險。在債券長期熊市中，表現可能不佳。策略的表現高度依賴於風險估計的準確性。

四、如何運用經風險調整回報指標進行組合優化

理論模型需要結合實務步驟才能落地。以下是運用經風險調整回報指標來優化投資組合的一個系統性流程。

1. 計算各資產的經風險調整回報

這是優化的數據準備階段。投資者需要為候選資產池中的每一個標的計算其歷史的經風險調整回報指標，例如夏普比率（（資產回報 - 無風險利率）/ 資產波動率）。這有助於初步篩選出那些歷史上風險管理較好的資產。例如，在比較香港市場的恒生指數ETF與一隻本地ESG基金時，不能只看總回報，而應計算各自的夏普比率。根據香港投資基金公會的資料，某些專注於亞太區的ESG股票基金在過去五年期間，其夏普比率可能優於傳統大盤指數，這提示了其風險調整後的表現潛力。同時，也需計算各資產間的相關性係數，這是多元化效益的來源。

2. 設定目標回報與風險承受度

這是將主觀需求客觀化的關鍵一步。投資者需明確自己的財務目標（如年化8%回報）以及所能承受的最大風險。風險可以用年度波動率（如15%）、最大可能虧損（VaR）或最大回撤（如-20%）來定義。例如，一位風險厭惡型投資者可能設定目標為年化5%回報，但要求組合波動率不超過8%。這些參數將作為優化模型的約束條件。

3. 使用優化模型確定最佳資產配置

將步驟1的數據（預期回報、風險、相關性）和步驟2的約束條件，輸入到選定的優化模型（如馬可維茨、Black-Litterman或風險平價）中。模型的目標函數通常設定為「最大化投資組合的夏普比率」，亦即最大化整體的經風險調整回報。運行模型後，即可得到一組建議的資產配置權重。例如，模型可能建議如下配置以在波動率不超過10%的情況下最大化夏普比率：

• 全球股票ETF：35%
• 亞洲投資級公司債券基金：30%
• 大中華區ESG基金：20%
• 黃金ETF：10%
• 現金：5%

4. 定期評估與調整組合

優化不是一勞永逸的。市場環境變化、資產自身的基本面改變，都會導致原有的最優權重失效。因此，需要定期（如每季度或每半年）重新評估各資產的預期風險回報特徵及相關性，並重新運行優化模型。根據結果，對投資組合進行再平衡，使其恢復到最優權重。再平衡的過程本身也是一種紀律，迫使投資者「高賣低買」，有助於鎖定利潤並控制風險。同時，也需評估ESG基金等特定資產是否持續符合其篩選標準與預期表現。

五、實例分析：不同優化模型的投資組合表現比較

為了更具體地展示不同優化模型的效果，我們構建一個虛擬但貼近現實的案例進行分析。

1. 案例說明

假設一位香港投資者在2018年初構建一個包含四類資產的投資組合：股票投資部分以追蹤恒生指數的ETF（代號：2800）代表；固定收益部分以一只香港公司債券基金代表；另類投資部分以一隻黃金ETF代表；以及納入一隻聚焦亞洲的ESG基金。我們使用2018年至2023年這六年的歷史月度回報數據，分別應用三種模型進行回測：
- 組合A（馬可維茨均值-方差最優化）：以歷史均值為預期回報，以歷史波動率為風險，以最大化夏普比率為目標進行優化，每年初再平衡。
- 組合B（Black-Litterman模型）：以全球市場權重推導均衡回報，並加入投資者觀點「ESG基金未來表現將比均衡預期高2%」（信心中等），每年初再平衡。
- 組合C（風險平價模型）：以各資產對組合總風險貢獻相等為目標進行權重分配，每年初再平衡。
對比基準為簡單的60/40股債組合（60%恒指ETF，40%債券基金）。

2. 數據分析

下表總結了回測期間（2018-2023）各組合的關鍵績效指標：

數據顯示，三個優化組合在經風險調整回報（夏普比率）上均顯著優於簡單的60/40基準。其中，風險平價組合（C）憑藉最低的波動率和最小的最大回撤，獲得了最高的夏普比率（0.46），體現了其卓越的風險控制能力。Black-Litterman組合（B）在回報上略勝一籌，這可能受益於其對ESG資產的正面觀點。馬可維茨組合（A）也有明顯改善，但其波動率和回撤控制不如另外兩者。

3. 結論

此案例表明，運用科學的優化模型確實能夠提升投資組合的風險調整後表現。風險平價模型在動盪的市場周期中展現了強大的防禦性；而Black-Litterman模型則為投資者融合自身洞見提供了有效途徑。對於普通投資者而言，即便不直接進行複雜計算，理解這些模型的邏輯也有助於檢視自己的組合是否過度集中於某一風險來源，從而向更均衡、更有效率的配置靠攏。

六、投資組合優化的挑戰與注意事項

儘管投資組合優化模型功能強大，但在實際應用中，投資者必須清醒認識其局限與挑戰。

1. 數據的準確性

「垃圾進，垃圾出」是量化模型領域的公理。優化結果的質量完全取決於輸入數據的質量。歷史數據未必能準確預測未來，尤其是預期回報，是金融學中最難估計的參數。對於ESG基金這類相對較新的產品，其歷史數據可能較短，不足以涵蓋完整的市場周期，這會增加估計誤差。相關性在市場危機期間也可能發生劇烈變化，導致多元化暫時失效。

2. 市場的變化性

市場是動態的，經濟周期、貨幣政策、地緣政治等因素會不斷改變各類資產的風險回報特徵。一個在過去十年最優的配置，在未來十年未必有效。例如，在低利率環境下表現出色的風險平價策略，在高利率環境下可能因債券部分承壓而面臨挑戰。優化模型本身無法預測這種結構性變化，需要投資者結合宏觀判斷進行調整。

3. 交易成本

模型給出的最優權重調整建議，在現實中執行會產生交易成本，包括佣金、印花稅（如港股買賣）、買賣價差等。過於頻繁的再平衡可能產生的成本會侵蝕甚至抵消優化帶來的收益。因此，在實施優化策略時，必須考慮成本效益，設定合理的再平衡閾值（如當資產權重偏離目標權重超過5%時才進行調整），並選擇交易成本低廉的投資工具（如ETF）。

七、結論

綜上所述，投資組合優化是一門將科學與藝術相結合的學問。它通過嚴謹的數學模型，幫助投資者系統性地踐行多元化、風險平衡與資產配置的核心原則，其終極目標是最大化經風險調整回報，即在風險可控的前提下追求更優的長期財富增長。無論是經典的馬可維茨模型、融合主客觀觀點的Black-Litterman模型，還是注重風險貢獻均衡的風險平價模型，都為我們提供了強大的分析工具。

對於投資者而言，持續優化投資組合意味著幾項關鍵行動：首先，建立一個包含多元資產（可考慮納入ESG基金以應對新興風險與機遇）的投資視野；其次，清晰界定自身的風險偏好與投資目標；再次，選擇一個適合自己的優化框架或借助專業工具進行分析；最後，也是最重要的，保持紀律，定期檢視與再平衡，同時對模型的局限性保持警惕，不盲目迷信輸出結果。在充滿不確定性的市場中，一個經過深思熟慮且不斷優化的投資組合，是投資者實現財務目標最可靠的航舵。

116